Frecuencia relativa

La frecuencia relativa de un valor o categoría de una variable estadística es la proporción de veces que aparece respecto al total de observaciones. Se calcula dividiendo su frecuencia absoluta, $n_i$, entre el número total de datos, $N$:

Se expresa como tanto por uno, entre 0 y 1, o multiplicada por 100 como porcentaje, y en ese caso se llama también frecuencia porcentual. Por ejemplo, si diez estudiantes eligen las asignaturas optativas A, B, A, C, A, B, A, A, B y C, la frecuencia absoluta de la asignatura A es 5 y su frecuencia relativa es $5/10 = 0{,}5$, es decir, el 50 %. La de B es 0,3 y la de C, 0,2. Las frecuencias relativas de todas las categorías suman siempre 1, o 100 %, salvo por el redondeo.

Su utilidad principal es permitir comparaciones entre conjuntos de datos de distinto tamaño. Que en un instituto haya 120 repetidores y en otro 45 no dice qué centro tiene más repetición si el primero tiene 1.500 alumnos y el segundo 300: las frecuencias relativas, un 8 % frente a un 15 %, invierten la impresión. Por la misma razón, las distribuciones de frecuencias que se publican en informes y prensa casi siempre están expresadas en porcentajes. Para variables cuantitativas se calculan además las frecuencias relativas acumuladas, $F_i = N_i/N$, que indican la proporción de observaciones menores o iguales que cada valor (ver frecuencia acumulada relativa). En datos agrupados en intervalos se calculan del mismo modo para cada clase.

La frecuencia relativa es también el puente entre la estadística descriptiva y la probabilidad. Si se lanza una moneda equilibrada diez veces, la frecuencia relativa de caras puede ser 0,3 o 0,7; si se lanza diez mil veces, será casi con seguridad muy próxima a 0,5. La ley de los grandes números garantiza que, al repetir un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso tiende a su probabilidad. En esa regularidad se apoya la interpretación frecuentista de la probabilidad, que define la probabilidad de un suceso como el límite de su frecuencia relativa en una serie muy larga de repeticiones, y es la que permite estimar probabilidades que no se pueden calcular de antemano, como la de que una persona de cierta edad viva un año más, que las aseguradoras obtienen de las tablas de mortalidad.

Una advertencia práctica: una frecuencia relativa sin la frecuencia absoluta puede engañar. Que un tratamiento haya curado al 100 % de los pacientes significa poco si eran dos. Por eso conviene publicar siempre ambas, o al menos el tamaño total.

Datos agrupados – Frecuencia acumulada relativa – Frecuencia porcentual – Frecuencia absoluta – Frecuencia acumulada – Frecuencia de clase