En algebra lineal y en relación a un elemento de una matriz cuadrada, su menor complementario es el determinante de la submatriz resultante de eliminar la fila y la columna correspondientes a ese elemento. Para un elemento \(a_{ij}\), se denomina \(M(ij)\).
Ejemplo
Dada la siguiente matriz,
$$\left ( \begin{array}{rrr} 2 & 1 & 0 \ 1 &-1 & 1 \ 0 & 2 &-1 \end{array} \right )$$
vamos a calcular el menor complementario correspondiente al elementos de la matriz $a_{11}=2$.
Eliminamos de la matriz la fila y columna correspondientes a dicho elemento, y formamos la submatriz resultante:
$$\left ( \begin{array}{rr} -1 & 1 \ 2 &-1 \end{array} \right )$$
El menor complementario de $a_11$ es el determinante de dicha submatriz:
$$M_{11}=\left | \begin{array}{rr} -1 & 1 \ 2 &-1 \end{array} \right |=1 \times -1 - 1 \times 2=-3$$
Los menores complementarios deben calcularse como primer paso para el cálculo de la matriz inversa.