Función constante

$y=f(x)=4$: entre los valores $x=-1$ y $x=3$ la función toma siempre el mismo valor 4. Créditos: Lfahlberg - Commons." width="176" height="201" loading="eager" fetchpriority="high" decoding="async">

La función constante es aquella función matemática que asigna un valor constante, esto es, un valor concreto fijo, para cualquiera de los valores de la variable independiente. Su representación gráfica coincide con una línea horizontal que cruza el eje vertical a la altura de la constante.

En notación matemática se escribe $f(x) = c$ para todo $x$ del dominio, donde $c$ es un número real fijo; también se dice que la imagen de la función es el conjunto unitario $\{c\}$. La función de la figura, $f(x) = 4$, toma el valor 4 para cualquier valor de la variable independiente.

La función constante es el caso límite de la función lineal $f(x) = mx + b$ cuando la pendiente $m$ se anula: queda $f(x) = b$, de modo que el término independiente fija la altura a la que la gráfica corta al eje vertical. De ahí se deducen sus rasgos más visibles: la gráfica es una recta horizontal, paralela al eje de abscisas, es decir, que no crece ni decrece.

La derivada de una función constante es nula, y a la inversa, una función derivable con derivada nula en un intervalo es necesariamente constante en ese intervalo, lo cual se demuestra con el teorema del valor medio. La composición de una función cualquiera con una función constante es siempre constante: si $g(x) = c$ para todo $x$, entonces $(f \circ g)(x) = f(c)$ para todo $x$. Por otra parte, es la única función que es, a la vez, par e impar.

En contextos aplicados, la función constante describe magnitudes que no cambian ante la variación de otra: el coste fijo de una empresa frente al número de unidades producidas, el potencial eléctrico en una región donde el campo se anula, o una temperatura de referencia en un experimento.

Función lineal – Función identidad – Término independiente (término constante) – Eje de abscisas