Término independiente (término constante)

El término independiente o término constante de una expresión algebraica es el término que no contiene ninguna variable, es decir, el número que aparece solo. Es un monomio de grado cero. En el polinomio $2x^2 + 4x - 6$, el término independiente es $-6$; en $x^3 - 5x$, es 0, porque no aparece ninguno. Se llama independiente porque su valor no depende del de la variable: valga lo que valga $x$, ese término sigue siendo $-6$ (ver constante).

El término independiente de un polinomio coincide con su valor en cero: si $P(x) = 2x^2 + 4x - 6$, entonces $P(0) = -6$. Por eso, en la gráfica de una función polinómica, el término independiente indica el punto donde la curva corta al eje vertical. Tiene además una propiedad útil para buscar raíces: si un polinomio de coeficientes enteros tiene alguna raíz entera, esa raíz es un divisor del término independiente. En $x^2 - 5x + 6$, las raíces enteras solo pueden estar entre los divisores de 6, y de hecho son 2 y 3.

En una ecuación, se suele llamar término independiente al que queda en el segundo miembro cuando se agrupan las incógnitas en el primero. Si se parte de $2x - 4y - 6 = 0$ y se pasa la constante al otro lado, cambiando su signo, se obtiene $2x - 4y = 6$, y el término independiente es 6. En un sistema de ecuaciones lineales, los términos independientes forman la columna que se añade a la matriz de coeficientes para obtener la matriz ampliada. Si todos son cero, el sistema es homogéneo y tiene siempre al menos la solución en la que todas las incógnitas valen cero.

En estadística, el término independiente es uno de los parámetros de un modelo de regresión. En la recta $y = \beta_0 + \beta_1 x$, la constante $\beta_0$ es el valor que predice el modelo para $y$ cuando $x$ vale cero, y gráficamente es la ordenada en el origen. Su interpretación requiere cuidado: si se estima el peso de una persona en función de su estatura, el término independiente es el peso «previsto» para una estatura de cero centímetros, un valor sin sentido real que solo sirve para situar la recta. Aunque carezca de interpretación, eliminarlo del modelo suele ser un error, porque obliga a la recta a pasar por el origen y sesga la pendiente.

Trinomio – Función constante – Ecuaciones de primer grado – Fracciones algebraicas