En estadística, un promedio es un valor único que representa a un conjunto de datos cuantitativos y que se obtiene con una fórmula que combina todos o parte de ellos. Es una medida de tendencia central: indica en torno a qué valor se sitúan los datos, la componente de regularidad del conjunto, más allá de su variabilidad. En el lenguaje corriente «promedio» y «media aritmética» se usan como sinónimos, pero la media aritmética es solo uno de los promedios posibles, y no siempre el adecuado.
La media aritmética simple suma los valores y divide por su número. Es la adecuada cuando los datos se acumulan sumando, como los gastos de un hogar a lo largo del mes. La media aritmética ponderada da a cada valor un peso distinto, como cuando la nota final de una asignatura pondera un examen más que un trabajo. La media geométrica multiplica los valores y extrae la raíz enésima, y es la correcta para tasas de crecimiento que se encadenan: si una inversión gana un 50 % un año y pierde un 50 % el siguiente, la media aritmética de las rentabilidades es cero, pero el inversor ha perdido una cuarta parte de su dinero, y la media geométrica lo refleja. La media armónica, inversa de la media de los inversos, sirve para promediar velocidades o precios por unidad: quien va a 60 km/h y vuelve a 40 km/h por el mismo trayecto ha ido de media a 48 km/h, no a 50. La media cuadrática eleva al cuadrado antes de promediar y se usa cuando importa la magnitud con independencia del signo, como en los errores de una predicción.
Para los mismos datos positivos, estas medias guardan siempre el mismo orden: la armónica es menor o igual que la geométrica, esta menor o igual que la aritmética y esta, a su vez, menor o igual que la cuadrática. Solo coinciden cuando todos los datos son iguales. Todas son casos particulares de la media generalizada.
La media aritmética tiene un punto débil: un solo valor extremo la arrastra. Si en un bar hay diez personas que ganan 2.000 euros al mes y entra alguien que gana dos millones, la renta media del bar supera los 180.000 euros, aunque nadie salvo uno se haya hecho más rico. Por eso, con datos asimétricos como las rentas o los precios de la vivienda, se prefieren promedios menos sensibles: la mediana, que es el valor central, la media winsorizada, que sustituye los extremos por valores menos alejados, o el promedio intercuartil, que solo usa la mitad central de los datos. Elegir el promedio es parte del análisis: un mismo conjunto de datos puede «tener de media» cifras muy distintas según la fórmula, y no todas responden a la pregunta que se hace.
media estadística – Media generalizada – Promedio intercuartil – Media ponderada – Media winsorizada