Hay asociación estadística entre dos variables cuando conocer el valor de una cambia lo que cabe esperar de la otra, es decir, cuando la distribución de una variable no es la misma para los distintos valores de la otra. Si el porcentaje de fumadores es distinto entre hombres y mujeres, el sexo y el hábito de fumar están asociados. Si la probabilidad de aprobar crece con las horas de estudio, hay asociación entre ambas variables. Cuando no hay asociación de ningún tipo se dice que las variables son independientes.
El término se usa en un sentido general, para cualquier relación estadística entre variables de cualquier tipo, y en un sentido más restringido, para las relaciones entre variables cualitativas. En este segundo uso se distingue de la correlación, que se reserva para variables cuantitativas y, en sentido estricto, para relaciones lineales, como la que existe entre la estatura y el peso.
Entre variables cualitativas, la asociación se estudia con una tabla de contingencia, que cruza las categorías de ambas variables y recoge cuántos casos hay en cada combinación. La forma más directa de verla es comparar porcentajes: si el 30 % de los hombres y el 20 % de las mujeres fuman, hay una diferencia de diez puntos. Para decidir si esa diferencia puede deberse al azar del muestreo se usa la prueba de chi-cuadrado de independencia, que compara las frecuencias observadas con las que cabría esperar si las variables fueran independientes. Para medir la intensidad de la asociación, la chi-cuadrado no basta, porque crece con el tamaño de la muestra, y se usan coeficientes como la V de Cramér o el coeficiente de contingencia, que van de 0 a 1. En tablas de dos por dos, como las de exposición y enfermedad, se usan además el riesgo relativo y la razón de probabilidades (odds ratio), habituales en epidemiología. Entre variables ordinales se usan coeficientes basados en rangos, como la gamma de Goodman y Kruskal o el de Spearman.
Que dos variables estén asociadas no significa que una cause la otra. La asociación puede deberse a que ambas dependen de una tercera variable: el número de ahogados y las ventas de helados están asociados porque los dos aumentan en verano. A esto se llama correlación espuria. También puede ocurrir que una asociación que aparece en el conjunto de los datos desaparezca o se invierta al separar los datos por grupos, la llamada paradoja de Simpson. En un caso célebre, la Universidad de California en Berkeley parecía admitir en 1973 a menos mujeres que hombres en sus programas de posgrado, pero al analizar los departamentos por separado la diferencia desaparecía: las mujeres se presentaban más a los departamentos más difíciles. Por eso el análisis de la asociación suele completarse controlando las variables que podrían explicarla.
Tabla de contingencia – Coeficiente Q de Yule – Coeficiente de contingencia de Pearson – Phi (coeficiente de correlación y asociación) – V de Cramér – Coeficiente de Tschuprow – Asociación no estadística