El productorio, multiplicatorio o pitatorio (también llamado productoria, multiplicatoria o pitatoria) es un operador matemático que indica el producto de una serie de números o expresiones algebráicas. Se denota con la letra pi mayúscula.
Concretamente, para una serie de valores o expresiones \(x_1,x_2,…,x_n\):
$$\Pi_{i=1}^{n}x_i=x_1 \times x_2 \times … \times x_n$$
Se denomina índice o contador al avalor n, esto es, al tamaño de la serie o número de valores que se multiplican.
Ejemplos
La media geométrica de los valores \(x_1,x_2,…,x_n\) se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:
$$G=\Bigg[\Pi_{i=1}^{n}x_i\Bigg]^{\cfrac{1}{n}}$$
Propiedades
- El productorio de una constante n veces coincide con dicha constante elevada a n: $$\Pi_{i=1}^{n}x_i=k \times k \times … \times k=k^n$$ De esta forma, la exponenciación y la potenciación pueden expresarse como un productorio.
- El productorio de un producto se puede descomponer como producto de productorios: $$\Pi_{i=1}^{n}x_iy_i=\Pi_{i=1}^{n}x_i\Pi_{i=1}^{n}y_i$$
- El logaritmo de un productorio es el sumatorio de los logaritmos: $$log_k\Pi_{i=1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{n} log_kx_i$$