Término algebraico

Un término algebraico es una expresión formada por números y letras que se multiplican (o se dividen) entre sí, y en la que las letras pueden estar elevadas a una potencia. Son términos algebraicos $5x$, $-3a^2b$, $\tfrac{1}{2}xy^3$ o simplemente $7$. Los términos se separan unos de otros por los signos más y menos, y al sumarse o restarse forman una expresión algebraica: en $4x^2 - 3x + 8$ hay tres términos, $4x^2$, $-3x$ y $8$. Considerados de uno en uno, los términos algebraicos son monomios. En la expresión de la imagen, cada uno de los elementos señalados con una llave es un término algebraico.

Todo término algebraico tiene cuatro partes. El signo, positivo o negativo, que va delante; si no se escribe, es positivo. El coeficiente, el número que multiplica a las letras; si no aparece, vale 1, porque $x$ es lo mismo que $1x$. La parte literal, formada por las letras, que representan cantidades desconocidas o variables. Y los exponentes, los números que indican a qué potencia está elevada cada letra; si no se escriben, valen 1. En el término $-5x^2z^3$, por ejemplo, el signo es negativo, el coeficiente es 5 (muchos libros lo consideran $-5$, con el signo incluido), la parte literal es $x^2z^3$ y los exponentes son 2 para la $x$ y 3 para la $z$.

El grado de un término es la suma de los exponentes de su parte literal. El de $-5x^2z^3$ es 2 + 3 = 5; el de $7a$ es 1, porque $a$ equivale a $a^1$; y el de un número solo, como $12$, es 0, porque no tiene letras. También se puede hablar del grado respecto a una sola letra, el llamado grado relativo: $-5x^2z^3$ es de grado 2 respecto a $x$ y de grado 3 respecto a $z$. Estos son algunos ejemplos analizados:

Un término que no tiene parte literal, como el $12$ o el $-8$, se llama término independiente o constante, porque su valor no depende de las letras.

Dos términos son semejantes cuando tienen exactamente la misma parte literal, con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes, aunque su coeficiente sea distinto. Son semejantes $3x^2y$ y $-7x^2y$, pero no lo son $3x^2y$ y $3xy^2$, porque los exponentes están cambiados. Esta idea es la clave para simplificar expresiones, porque solo se pueden sumar o restar términos semejantes, y se hace sumando o restando sus coeficientes y dejando igual la parte literal: $3x^2y - 7x^2y = -4x^2y$. En $2a + 5b + 4a$, los términos $2a$ y $4a$ se agrupan en $6a$, pero $5b$ se queda como está, y el resultado es $6a + 5b$.

Según el número de términos que tiene, una expresión algebraica recibe distintos nombres: con un término es un monomio, como $4xy$; con dos, un binomio, como $x + 3$; con tres, un trinomio, como $x^2 + 2x + 1$; y con varios, en general, un polinomio. Saber identificar los términos y sus partes es el primer paso para todo lo demás en álgebra: reducir términos semejantes, ordenar un polinomio por grados, multiplicar expresiones o resolver ecuaciones de primer grado.

Expresión algebraica – Monomio – Binomio (álgebra) – Trinomio – Término independiente (término constante) – Fracciones algebraicas – Ecuaciones de primer grado