La prueba t de Welch, contraste t de Welch o test de Welch es una prueba estadística diseñada para contrastar la igualdad de medias en dos poblaciones normales sin la necesidad de tener en cuena ningún supuesto sobre la igualdad de varianzas de dichas poblaciones. Es la solución más habitual para el problema de Behrens-Fisher. Como estadístico de contraste utiliza el estadísico t calculado de la siguiente forma:
$$t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over \sqrt{ {s_1^2 \over n_1} + {s_2^2 \over n_2} }}\,$$
siendo \(\overline{X}_i\), \(s_i^2\) y \(n_i\) respectivamente las medias aritméticas, las cuasivarianzas y los tamaños muestrales para las dos poblaciones.
Según la prueba de Welch, dicho estadístico t se distribuye de acuerdo a una distribución t de Student con este número de grados de libertad:
$$n ={{\left( {s_1^2 \over n_1} + {s_2^2 \over n_2}\right)^2 } \over {{s_1^4 \over n_1^2 \cdot \left({n_1-1}\right)}+{s_2^4 \over n_2^2 \cdot \left({n_2-1}\right)}}} .\,$$
En el caso de varianzas iguales, el test de Welch es casi igual de potente que el test especialmente diseñado para ese caso, basado en la distribución t de Student.