El teorema del binomio de Newton, la formula del binomio de Newton, más brevemente también denominada binomio de Newton o teorema del binomio, es una formula para desarrollar la expansión de la potenciación de un binomio, eso es, un binomio elevado a una potencia, multiplicando para ello los diferentes términos de los coeficientes y variables con los denominados coeficientes binomiales.
Más concretamente así se desarrolla el binomio de Newton:
$$(a+b)^k = {k \choose 0}a^k b^0 + {k \choose 1}a^{k-1}b^1 + {k \choose 2}a^{k-2}b^2 + \cdots + {k \choose (k-1)}a^{1}b^{k-1} + {k \choose k}a^{0}b^{k}$$
Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son los coeficientes binomiales y se calculan fácilmente para valores de k que sean números naturales pequeños, tomando para ello los números que aparecen en la fila k-ésima del triángulo de Pascal. Para valores de k más grandes, esta es la fórmula general para calcular esos coeficientes binomiales:
$${k \choose i}=\cfrac{k!}{i!(k-i)!}$$