Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios o términos de potencias enteras no negativas de variables con coeficientes que se suman y restan entre sí. Es un polinomio de dos términos. Por ejemplo:
Binomios conjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que tienen los mismos términos pero están unidos por operaciones diferentes, la adición y la sustracción respectivamente:
OPERACIONES FRECUENTES CON BINOMIOS
Producto de binomios
Dos binomios se multiplican multiplicando cada término de un binomio por los términos del otro y sumando los binomios resultantes, para posteriormente sumar los monomios con variables y potencias iguales. Por ejemplo:
En el anterior ejemplo, los monomios 8x y 3x se suman por tener la misma variable a la misma potencia.
Binomios al cuadrado
Un binomio al cuadrado se desarrolla de acuerdo a las siguientes fórmulas:
- si el segundo término es positivo (los dos monomios del binomio se suman):
- si el segundo término es negativo (los dos monomios del binomio se restan):
El producto de binomios conjugados es una diferencia de cuadrados
Binomios a la potencia n
Los binomios a la potencia n, esto es, del tipo se desarrollan mediante el teorema de Newton o teorema del binomio, utilizando los coeficientes binomiales.
Factorización de binomios
Factorizar un binomio es expresarlo como productos de otros dos binomios u otras expresiones algebraicas. Para factorizar un binomio, debemos en primer lugar extraer el factor común a los dos términos del binomio. Demos algunos ejemplos:
Una vez extraído el factor común de los dos términos, podemos encontrarnos con diferentes situaciones. Por ejemplo, si el binomio resultante tras extraer el factor común es una diferencia de cuadrados, entonces factorizamos el binomio como productos de binomios conjugados: