El discriminante, expresado generalmente a través de la letra griega delta, \(\Delta\)) es un elemento de la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas a través de cuyo examen se puede saber si la ecuación tendrá dos raíces o soluciones reales, una sola raíz real o ninguna raíz real.
La fórmula general para la resolución de las ecuaciones de segundo grado es la siguiente:
$$\begin{equation} x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{equation}$$
El discriminante es la parte \(\Delta=b^2 - 4ac\) de la fórmula y su cáculo y análisis puede dar como resultado cualquiera de las siguientes situaciones:
si \(\Delta>0\), la ecuación presenta dos raíces reales;
si \(\Delta=0\), la ecuación presenta una sola raíz real, de modo que la parábola correspondiente a la ecuación toca el eje X en un solo punto (más concretamente, el vértice de la parábola es el que toca el eje X);
si \(\Delta<0\), la ecuación no tiene raíces reaes, sino complejas.