Suceso seguro

En teoría de la probabilidad, el suceso seguro, también llamado suceso cierto o universal, es el que ocurre siempre que se realiza un experimento aleatorio, cualquiera que sea el resultado. Contiene todos los sucesos elementales posibles, de modo que coincide con el espacio muestral y se representa con el mismo símbolo, $\Omega$. Su probabilidad es 1:

Al lanzar una moneda, el suceso seguro es «sale cara o sale cruz», $\Omega = \{C, X\}$. Al lanzar un dado, «sale un número entre 1 y 6», y también cualquier otra forma de describir el mismo conjunto de resultados, como «sale un número par o un número impar» o «sale un número menor que 10». Lo que hace seguro a un suceso no es cómo se enuncia, sino que incluye todos los resultados posibles.

Su opuesto es el suceso imposible, que no contiene ningún resultado, se representa con el conjunto vacío $\emptyset$ y tiene probabilidad 0. Ambos son complementarios entre sí: el contrario de que ocurra cualquier cosa es que no ocurra nada. Y la unión de cualquier suceso $A$ con su complementario es siempre el suceso seguro, porque o bien ocurre $A$ o bien no ocurre:

De esa igualdad sale una de las herramientas de cálculo más útiles de la probabilidad: cuando es difícil calcular la probabilidad de un suceso, se calcula la de su contrario y se resta de 1. La probabilidad de obtener al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado es complicada de contar directamente, pero la de no obtener ninguno es $(5/6)^4 \approx 0{,}482$, así que la buscada es $1 - 0{,}482 = 0{,}518$. Es el problema que el caballero de Méré planteó a Pascal en 1654 y que está en el origen del cálculo de probabilidades.

En la axiomatización de Kolmogorov (1933), que sirve de fundamento a la probabilidad moderna, que el suceso seguro tenga probabilidad 1 es uno de los tres axiomas, junto con que toda probabilidad sea no negativa y que la probabilidad de sucesos incompatibles se sume. De esos tres axiomas se deducen todas las demás reglas.

Conviene distinguir el suceso seguro de un suceso con probabilidad 1 en un espacio muestral infinito. Si se elige al azar un número real entre 0 y 1, la probabilidad de que no salga exactamente 0,5 es 1, pero ese suceso no es el suceso seguro, porque el 0,5 sigue siendo un resultado posible. Los matemáticos dicen que ocurre casi seguramente. En los espacios finitos, como el de una moneda o un dado, esa distinción no se plantea.

Suceso imposible – Sucesos aleatorios (eventos aleatorios) – Sucesos compuestos – Sucesos incompatibles – Diferencia simétrica de sucesos – Espacio de sucesos