Un experimento aleatorio es un procedimiento que puede repetirse en las mismas condiciones, cuyos resultados posibles se conocen de antemano, pero en el que no se puede predecir cuál de ellos se obtendrá en una realización concreta. Lanzar un dado, extraer una carta de una baraja, elegir al azar a una persona de una lista y anotar su edad, o medir mañana la temperatura máxima en un lugar son experimentos aleatorios. Es un caso particular de fenómeno aleatorio en el que se han definido con precisión los resultados posibles para poder asignarles una probabilidad.
Tres condiciones lo definen. Debe poder repetirse, al menos en teoría, en condiciones idénticas. Deben conocerse todos los resultados posibles antes de realizarlo. Y el resultado de cada repetición debe ser impredecible. Lo que no es aleatorio es determinista: dejar caer una piedra desde cierta altura en el vacío produce siempre el mismo tiempo de caída, que se calcula de antemano (ver fenómenos y experimentos deterministas). La aleatoriedad no significa ausencia de regularidad. Cada lanzamiento de una moneda es impredecible, pero en mil lanzamientos la proporción de caras se acerca mucho a la mitad, y esa estabilidad a largo plazo es lo que estudia la teoría de la probabilidad.
El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y se representa con . Para el dado es ; para el lanzamiento de dos monedas, . Cada resultado individual es un suceso elemental, y cualquier conjunto de resultados, como «sacar un número par», es un suceso aleatorio. El espacio muestral puede ser finito, como en el dado; infinito numerable, como el número de lanzamientos necesarios hasta obtener la primera cara; o continuo, como la temperatura o el tiempo de espera en una parada, que pueden tomar cualquier valor de un intervalo.
Definir bien el experimento es la mitad del problema. «Lanzar dos dados» puede referirse a observar la pareja de resultados, con 36 casos posibles, o solo su suma, con 11 valores del 2 al 12 que no son igual de probables: el 7 sale seis veces más que el 2. Muchas paradojas clásicas de la probabilidad, como la de Bertrand sobre la cuerda elegida al azar en un círculo, nacen de que la expresión «al azar» admite varios experimentos distintos.
Entre los experimentos aleatorios más utilizados como modelo está el experimento de Bernoulli, que solo tiene dos resultados posibles, éxito o fracaso, como cara o cruz, o pieza defectuosa o correcta. Repetido varias veces de forma independiente da lugar a la distribución binomial. Cuando los resultados del espacio muestral son finitos e igual de probables, la probabilidad de un suceso se calcula con la regla de Laplace: casos favorables entre casos posibles.
Suceso seguro – Sucesos incompatibles – Sucesos aleatorios (eventos aleatorios) – Sucesos elementales (sucesos simples)