Sucesos aleatorios (eventos aleatorios)

Un suceso aleatorio o evento aleatorio es cualquier resultado, o conjunto de resultados, de un experimento aleatorio al que se puede asignar una probabilidad. Al lanzar un dado, «sacar un 3» es un suceso, «sacar un número par» es otro y «sacar más de 4» es un tercero. Formalmente, un suceso es un subconjunto del espacio muestral $\Omega$, el conjunto de todos los resultados posibles. Se dice que un suceso ocurre cuando el resultado del experimento pertenece a ese subconjunto: si sale un 6, ocurren a la vez «sacar un número par» y «sacar más de 4».

Se distinguen varios tipos de sucesos:

• Suceso elemental o simple: el formado por un único resultado del experimento, como sacar un 3. Se suele denotar con $\omega$ (omega minúscula).
• Suceso compuesto: el formado por más de un resultado, como sacar un número par, que reúne el 2, el 4 y el 6.
• Suceso seguro: el que ocurre siempre, porque contiene todos los resultados posibles. Coincide con el espacio muestral $\Omega$ y tiene probabilidad 1.
• Suceso imposible: el que no ocurre nunca, como sacar un 7 con un dado. Es el conjunto vacío, $\emptyset$, y tiene probabilidad 0.

Como los sucesos son conjuntos, se combinan con las operaciones de la teoría de conjuntos, y cada operación tiene una lectura en lenguaje corriente. La unión $A \cup B$ es el suceso «ocurre A o B (o ambos)». La intersección $A \cap B$ es «ocurren A y B a la vez». El suceso complementario de A, que se escribe $\bar{A}$ o $A^c$, es «no ocurre A», y su probabilidad es $1 - P(A)$. Dos sucesos son incompatibles o mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir a la vez, es decir, si su intersección es el suceso imposible: sacar un número par y sacar un 3 lo son; sacar un número par y sacar más de 4, no, porque el 6 cumple ambos (ver sucesos compatibles).

Estas operaciones permiten calcular probabilidades de sucesos complicados a partir de otras más sencillas. Para la unión se usa $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$: se resta la intersección porque, si no, se contaría dos veces. Si los sucesos son incompatibles, la intersección es nula y las probabilidades simplemente se suman. Con el dado, $P(\text{par}) = 3/6$ y $P(\text{más de 4}) = 2/6$; como comparten el 6, la probabilidad de que ocurra alguno de los dos es $3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6$.

En la formulación axiomática de Andréi Kolmogorov (1933), que es la base de la probabilidad moderna, los sucesos forman una colección cerrada para estas operaciones, y la probabilidad es una función que asigna a cada suceso un número entre 0 y 1, vale 1 en el suceso seguro y es aditiva para sucesos incompatibles.

Sucesos elementales (sucesos simples) – Sucesos incompatibles – Sucesos (eventos) compatibles (solapados) – Sucesos complementarios y probabilidad complementaria – Unión de sucesos – Espacio muestral