En estadística, la desviación respecto a la media es la diferencia entre cada dato numérico de una variable estadística cuantitativa y la media aritmética de dicha variable. La suma de las desviaciones respecto a la media es 0 y el conjunto de desviaciones respecto a la media en una variable cuantitativa conforma lo que se denomina una variable centrada. Por otra parte, la media de las desviaciones absolutas respecto a la media se toma como medida de dispersión con el nombre de desviación media absoluta respecto a la media.
Demostraciones
Proposición: La suma de desviaciones respecto a la media es cero
$$\overline{x}=\cfrac{\sum x_i}{n} \longrightarrow \sum x_i=n \overline{x}$$
Teniendo en cuenta la igualdad anterior:
$$\sum(x_i-\overline{x})=\sum x_i- n\overline{x}=n\overline{x}-n\overline{x}=0$$