En estadística, la marca de clase es el punto medio de un intervalo de clase: el valor que queda justo a mitad de camino entre su límite inferior y su límite superior. Se usa cuando los datos están agrupados en intervalos, en una distribución de frecuencias agrupada, y ya no se conocen los valores originales uno a uno. En ese caso la marca de clase hace de representante de todos los datos del intervalo, y con ella se pueden calcular la media, la varianza y otros estadísticos. También se la llama punto medio de clase.
Se calcula como la media aritmética de los dos límites de clase, es decir, sumando el límite inferior y el superior y dividiendo entre dos:
Así, la marca de clase del intervalo [20, 25) es (20 + 25) / 2 = 22,5, y la del intervalo [160, 170) es (160 + 170) / 2 = 165. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, las marcas de clase quedan separadas entre sí exactamente por esa amplitud: basta calcular la primera e ir sumando.
La utilidad se ve mejor con un ejemplo. Supón que solo tienes esta tabla, con el tiempo que tardan 50 personas en llegar al trabajo, y te piden la media. No sabes cuánto tarda cada persona, solo cuántas hay en cada intervalo, así que no puedes sumar los tiempos reales. La solución es suponer que todas las personas de un intervalo tardan lo que marca su punto medio:
| Tiempo (minutos) | Marca de clase | Personas | Marca × personas |
|---|---|---|---|
| [0, 10) | 5 | 5 | 25 |
| [10, 20) | 15 | 12 | 180 |
| [20, 30) | 25 | 18 | 450 |
| [30, 40) | 35 | 10 | 350 |
| [40, 50) | 45 | 5 | 225 |
| Total | 50 | 1.230 |
La media para datos agrupados es la suma de cada marca de clase multiplicada por su frecuencia, dividida entre el número total de datos:
Es la misma idea con la que se calcula a mano la media de un grupo de edad: si se sabe que en el tramo de 20 a 25 años hay 40 personas pero no sus edades exactas, se supone que las 40 tienen 22,5 años. Del mismo modo se usan las marcas de clase para calcular la varianza y la desviación típica de datos agrupados, y para dibujar el polígono de frecuencias, que une con una línea las frecuencias situadas sobre cada marca de clase.
Usar la marca de clase en lugar de los datos originales introduce un error, porque no todas las personas del intervalo tardan lo mismo. Ese error suele ser pequeño en la media, sobre todo si los datos se reparten de forma más o menos uniforme dentro de cada intervalo, ya que los que quedan por encima del punto medio compensan a los que quedan por debajo. En la varianza, en cambio, el error va siempre en el mismo sentido y la agranda un poco, por lo que se recomienda aplicar la corrección de Sheppard, que resta a la varianza calculada la amplitud del intervalo al cuadrado dividida entre doce. En la figura siguiente puedes comparar la media calculada con las marcas de clase y la media real de 60 estaturas, y ver cómo cambia la diferencia según cuántos intervalos elijas.
Un caso que confunde a menudo es el de los intervalos escritos con números enteros, como 20-24, 25-29, 30-34. Aquí la marca de clase se calcula igual, (20 + 24) / 2 = 22, y coincide con la que se obtiene con los límites reales del intervalo, 19,5 y 24,5, porque (19,5 + 24,5) / 2 también da 22. En los intervalos abiertos de la cola, como «más de 65 años», no hay límite superior y no se puede calcular la marca de clase sin fijar antes un límite razonable.
Intervalo de clase – Amplitud de clase – Límite de clase – Límites reales de clase – Punto medio – Media aritmética para datos agrupados – Corrección de Sheppard – Datos agrupados