Un estadístico muestral es cualquier valor que se calcula a partir de los datos de una muestra; formalmente, una función de las observaciones que no depende de ningún parámetro desconocido. La media muestral, la mediana, la varianza muestral, la proporción de respuestas afirmativas en una encuesta, el valor máximo o el coeficiente de correlación entre dos variables son estadísticos. Se distinguen de los parámetros poblacionales, que son los valores correspondientes en la población entera: la media muestral es un estadístico, la media poblacional un parámetro.
La diferencia práctica es que el parámetro es fijo pero casi siempre desconocido, y el estadístico se conoce pero cambia de una muestra a otra. Si se encuestara a otras mil personas elegidas al azar, la proporción de votantes de un partido no saldría exactamente igual. Esa variación no es un fallo, sino una propiedad que se puede describir: el estadístico es a su vez una variable aleatoria con su propia distribución, la distribución muestral. Su desviación típica es el error típico, y es lo que permite decir con qué precisión una muestra informa sobre la población.
Los estadísticos cumplen tres funciones. La primera es describir la muestra: resumir en pocos números su centro, su dispersión y su forma (ver estadísticos descriptivos). La segunda es estimar parámetros de la población. Usado así, el estadístico se llama estimador, y se juzga por propiedades como la ausencia de sesgo o la eficiencia. La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional; la varianza calculada dividiendo por , en cambio, infravalora un poco la varianza poblacional, y por eso se usa la cuasivarianza, que divide por . La tercera es contrastar hipótesis. Un estadístico de prueba, como la t de Student o la chi-cuadrado, mide cuánto se alejan los datos de lo que cabría esperar si la hipótesis fuera cierta.
Algunos estadísticos resisten mejor que otros los datos anómalos. La mediana apenas se mueve si un valor de la muestra es desorbitado, mientras que la media puede desplazarse mucho. Los estadísticos con esa propiedad se llaman robustos, y los basados en ordenar los datos (mínimo, máximo, cuartiles) forman la familia de los estadísticos de orden.
Estadígrafos – Estadísticos robustos – Estadísticos descriptivos – Estadísticos de orden – Estadístico de prueba (estadístico de contraste)