En estadística, una variable cuantitativa discreta es una variable cuantitativa, es decir, que se expresa con un número, que solo puede tomar valores aislados, separados unos de otros, sin valores intermedios posibles entre ellos. Casi siempre son números enteros que salen de contar: el número de hijos de una familia, los goles de un partido, los alumnos de una clase, los coches de un hogar, las asignaturas suspendidas por un estudiante en una convocatoria, las llamadas que recibe una centralita en una hora o los siniestros que sufre una vivienda en un año. Entre 2 y 3 hijos no hay nada: no se puede tener 2,5 hijos.
La forma más sencilla de distinguirla de una variable cuantitativa continua es preguntarse si el valor se cuenta o se mide. Lo que se cuenta uno a uno es discreto; lo que se mide con un instrumento, como la estatura, el peso o el tiempo, es continuo, porque entre dos valores siempre cabe otro. No hay que dejarse engañar por los decimales: una variable discreta puede tener valores no enteros si salen de una escala fija, como la talla de un zapato (37, 37,5, 38…) o la nota de un examen que se pone de medio en medio punto. Lo que la hace discreta es que entre dos valores consecutivos no cabe ningún otro. Y al revés, la media de una variable discreta puede tener decimales sin que la variable deje de serlo: en España cada mujer tiene de media algo más de un hijo, en torno a 1,1 o 1,2 según el año, aunque ninguna tenga exactamente esa cifra.
Como una variable discreta suele tomar pocos valores distintos, sus datos se ordenan en una tabla de frecuencias sin agrupar, con cada valor y el número de veces que aparece. Por ejemplo, si se pregunta a 20 familias cuántos hijos tienen y las respuestas son cuatro familias sin hijos, siete con uno, seis con dos, dos con tres y una con cuatro, la tabla recogerá esos cinco valores con sus frecuencias, que suman 20. A partir de ella se calculan la media, la mediana o la moda como con cualquier otra variable. Solo cuando la variable toma muchísimos valores distintos, como el número de habitantes de los municipios de un país, se agrupan los datos en intervalos, igual que se haría con una continua.
El gráfico propio de una variable discreta es el diagrama de barras, en el que cada valor lleva una barra con altura igual a su frecuencia y las barras se dibujan separadas, precisamente para indicar que entre un valor y el siguiente no hay nada. Es la diferencia visual con el histograma de las variables continuas, cuyas barras van pegadas. También se usa el diagrama de puntos o, para las frecuencias acumuladas, un diagrama en escalera.
Cuando se trata de una variable aleatoria, es decir, de un modelo de probabilidad, la variable discreta se describe con la función de cuantía, también llamada función de probabilidad o función de masa, que asigna una probabilidad a cada valor posible. Las distribuciones discretas más conocidas son la binomial, que cuenta los éxitos en un número fijo de intentos, como las caras al lanzar diez veces una moneda, y la de Poisson, que cuenta los sucesos que ocurren en un intervalo de tiempo, como las llamadas a un servicio de urgencias en una hora. A diferencia de lo que ocurre con las continuas, en una variable discreta sí tiene sentido preguntar por la probabilidad de un valor exacto: la probabilidad de sacar exactamente tres caras en cinco lanzamientos es 10/32, algo más del 31 %.
Variable cuantitativa continua – Variable estadística discreta y variable estadística continua – Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad discretas – Diagrama de barras (gráfico de columnas) – Función de cuantía – Distribución binomial – Distribución de Poisson